Декарт и любовта към геометрията

Юбилеят на Макс Фриш (1911-1991) ми напомни, че и Декарт е обичал геометрията¹. Нещо повече, допринесъл е за да знаем какво е „аналитична геометрия” и да ползваме „картезианската координатна система”. Тук искам да обърна внимание на стила му и на страстта му да си служи с геометрични илюстрации за своите доказателства. Особено в Медитациите върху първата философия (1641). Но преди това в творческата му лаборатория геометрията служи не само за илюстрация.

1. Геометрията като фундамент

В спомените си Декарт споделя, че занимавайки се с философия е учил логика и математика. Но после постъпва на военна служба и интересът му към геометрията и алгебрата залинява, за да се събуди едва след случайната, но щастлива среща в Бреда (Холандия) с лекаря и естествоизпитателя Исак Бекман. Началото на 30 годишната война превръща двамата приятели в кореспонденти. И още в писмо от 26 март 1619 г. Декарт заявява, че възнамерява да създаде учение – „напълно нова наука”, благодарение на която всички проблеми в геометрията да могат да бъдат решени по принцип с помощта на „прави и криви линии”, които дори да не могат да бъдат създадени с инструмент, могат да бъдат поне „въобразени”. От което следва, че едва ако нещо е геометрически невъобразимото, няма смисъл да търсим решението му. Когато Декарт пише това писмо е на 25 години, а Бекман – на 31. В съзнанието му трайно се е настанил блян, онова, което мечтае да се окаже реално. Пътищата на войната го довеждат в Прага и Регенсбург, градовете на Тихо Брахе и Йоханес Кеплер, и работните места на астрономите подсилват копнежите му за единна и универсална методология. В нощта на 10 срещу 11 ноември в „топлата стая” в Улм го спохождат три сънища и той решително се посвещава на науката.

Декарт се отказва от военна кариера започва да странства, да се среща с важни учени и през 1625 г. се заселва в Париж, а през 1628 г. емигрира в Холандия, където отново се среща с Бекман и където остава за 20 години. За времето 1619-29-та можем да съдим от преписката му с Бекман и от бележниците му, които 30 годишният Лайбниц грижливо преписва през 1676 г. От тях знаем, че Декарт упорито се опитва да създаде нов мезолабий – прибор, с който да чертае всякакви криви. В края на тези 10 годишни терзания написва, без да завърши, Правила за ръководство на ума. За бъдните поколения трактатът остава нещо като „писмото до безсмъртната любима” на Бетовен, защото в неговото 4-то Правило лелеяната мечта е упомената като mathesis universalis. Никога повече Декарт няма да употреби този израз, но тук на математиката, особено на геометрията са възлага надеждата да е образец за онази „обща наука”, защото и за двете са важни „редът и мярата” съответно „независимо от обекта” (при обичайната математиката) или „без оглед на някакъв частен предмет” (при универсалната математиката) (124)². Редица внимателни изследователи смятат, че традиционното разбиране за математиката е, че се занимава само с количества; в този смисъл възложените й допълнителни задачи по „реда и мярата” са й приписани за пръв път от Декарт и, разбира се, биха могли да се окажат непосилно бреме за нея. Но пък в любовта „големите надежди” са често срещано явление.

Все пак, колкото й да се е възхищавал от математиката, Декарт е схващал, че му е необходима и метафизика. Но за дълго време е смятал, че рационалността именно на математиката е образецът за универсалния метод на философията и на приложението му в науките. Както се знае, опитът за съчетаването на математика, механика и физика се проваля. Декарт, научавайки за процеса срещу Галилей (1633), сам се отказва от публикуването на Светът и през 1637 г. изважда отделни части от трактата, доразвива ги като самостоятелни произведения и едва така ги отпечатва, впрочем анонимно. Трите книгите съответно върху оптиката, астрономията и геометрията са снабдени с общ предговор, който познаваме като Дискурс (беседа, разсъждение) върху метода. Именно там отново можем да прочетем, че науките си схождат в изследването на „различните съотношения или пропорции” (260), че тези количествени структури се изучават най-лесно от геометрията и алгебрата и затова, заимствайки модела от тях и „коригирайки недостатъците им взаимно”, можем да го приложим и отвъд математиката. Тази цел е формулирана и издигната веднага след дефинирането на прочутите 4 главни правила на метода (259), което позволява извода, че те трябва да се приложат и потвърдят в полето на аналитично-изчислителните и формално-конструктивните науки преди да се разпрострат върху полетата на метафизиката, физиката и природата (на които са посветени съответно части 4, 5 и 6).

Забележително е, че след 18 години вярност към геометрията, Декарт се осмелява да я представи не само като идеал, но и като реалност. Затова е нужно да погледнем в текста на Геометрия за да се уверим доколко единен е методът в образцовата наука. Нейната първа част е относително кратка и се занимава със задачи, които могат да се решат с построения само чрез окръжности и прави линии (т.е. с пергел и линийка). От нея става ясно, че всички аритметични действия, включително изваждането на корен квадратен могат да се представят чрез елементарни геометрични построения. Това мотивира Декарт да предприеме обратния ход: да представи зависимостите в плетеници от прави линии чрез алгебрични уравнения. По този начин предлага решение не само на класическата задача на Пап, в която една права пресича най-много три други, а за неограничен брой линии, в това число и за играта „Хоп-стоп”.

Във втората част на Геометрия обаче нещата не са толкова лесни, защото става дума за „природата на кривите линии”, (за класифицирането на „курвите”). На практика съществуват криви линии, които могат да бъдат алгебрически изразени, но построяването им не винаги може да бъде осъществено с едно непрекъснато движение. Такива със сигурност са спиралата и квадратисата³ и при многогодишните си опити Декарт не може да създаде или открие мезолабий, който да предлага справяне със задачата. Естествено, че проблемът е известен от векове; в тази връзка кривите се делят на „геометрични” и „механични”. Но Декарт изведнъж си дава сметка, че разкъсването на построението на отделни действия повдига въпроса за връзката между тези действия. И по отношение на спиралата и на квадратисата такава връзка не може да се открие. Тези криви могат да се „анализират” и да се открият алгебричните им дефиниции, но за „синтезирането” чрез построение геометрията се оказва недостатъчна. Любовта на Декарт към нея секва; след 18 години надеждата се оказва илюзия. Защото механичните криви (или „трансценденталните”, както ги нарича той) не са по силите на геометрията; тя може да се справи с такива, които се построяват чрез еднообразно или непрекъснато движение, но не и с онези, за които е налице алгебрично уравнение, но построението им е възможно само с прекъсване на движението, т.е. чрез няколко движения без връзка помежду им.

Прегледът ми позволява следния извод. При работа си върху Светът Декарт разбира, че не бива да подминава въпросите на метафизиката, защото изводите от едно пряко занимание с натурфилософия ще изглаждат необосновани. Но разглеждането на геометрията като сърцевина на метафизиката е неудачно, защото в нея се съдържа cogitatio interruptus, което тя самата не може да обясни.⁴

2. Фундаментът на геометрията

След 1637 г. Декарт започва да възлага надеждите си на метафизиката, които по-рано е свързвал с математиката и особено с геометрията. Въпреки това спомените от старата любов не изчезват – така например, извеждането на cogito-то е сравнено с неподвижната точка на Архимед (327), тук обаче искам да обърна внимание на два други ключови момента с участие на геометрията от Метафизически размишления върху първата философия (1641).

Във връзка със съмненията в сетивата, упоменати още в първо размишление, Декарт дава в шесто примера с кулите, които отдалече му се струват кръгли, а отблизо изглеждат четвъртити (375). Условността на преценката, изразена с глаголите и от двете гледни точки, подсказва, че истинската форма на кулите може да е и друга. В зависимост от разстоянието, както впрочем от перспективата, от видимостта и т.н. сетивата са в състояние да не могат да правят разлики между геометрични фигури, било то в тяхната чиста форма или като обвивки на някое тяло. От което следва, че сетивата са по-скоро пречка, отколкото подстъп към царството на геометрията. Затова пък мисленето на математическите предмети в тяхната елементарност и простота е резистентно не само пред бремето на сетивата, но и пред омаята на съня; „независимо дали съм буден, или спя, две и три ще прави винаги пет и квадратът не ще има повече от четири страни” (324). Вярно, малко по-късно Декарт ще допусне, че някакъв зъл бог измамник може да ме заблуждава и въпреки сигурността на математиката, в действителността вместо триъгълници и квадрати да има… „кламери”.

Но дори светът на математиката да се разминава с математиката на света, част от нейните истини – с думите на Кант и сякаш противно на тезите му – ще са аналитични. Няма как да мислим триъгълник без три или квадрат без четири върха (ъгли или страни).

Този фон на увереността в математическите положения се пренася и в други науки, стоящи най-близо до нея, каквато е например астрономията. В трето размишление научаваме за двете идеи, които имаме за слънцето (341). Едната има произход в сетивата и ми показва слънцето както извънредно малко, другата следва доводите на астрономията и ми показва слънцето много по-голямо от цялата земя. Астрономията, макар и да си служи с наблюдения, разчита на геометрията, защото само онази е в състояние да разкрие принципите и основите на астрометрията или на небесната механика (а от там на звездните каталози и на астрофизиката). В това са вярвали не само древните, но и И. Нютон, който още в заглавието на основния си труд (1687) подсказва, че разчита на математически модели, а не на физически обяснения за разгадаването на природата. Впрочем и до ден днешен в книгите по небесна механика физическите теми са сякаш само повод за да се премине към математически и числени методи. Отговорността за това безспорно се пада в голяма степен на геометрията. Понеже има свойството да изключва самите нас от възприемането, описанието и обяснението на света.

Следователно, геометрията е не просто знание, тя е стил на мислене.⁵ Както в чистото мислене разумът не се нуждае от посредничеството на каквато и да е друга познавателна способност, в това число и от въображението, за да схване, че протяжността е универсално и неотнимаемо свойство на всяко тяло (333), така въоръжен с „доспехите” на геометрията той може да установи по адекватен начин и други структурни моменти от природата на телата, а чрез астрономията или оптиката – дори тогава, когато те са твърде отдалечени от нас или значително несъразмерни с нас. Тази увереност ще създаде теорията за първичните свойства, която ще се радва на топъл прием и от страна на емпиризма в лицето на Дж Лок. Същата обаче ще бъде разклатена от Дж. Бъркли, който се усъмнява в „естествената геометрия” на разума и още на 24 години доказва в своя Опит върху една нова теория на зрението (1709)⁶, че базисни и обективни характеристики на телесния свят като: разстояние, величина и положение (distance, magnitude, and situation) са вторични и се надграждат върху субективен опит за усещане от движението на очите ни (§16), за степени на яснота или смътност на образите (§21) и за усилието при различаване на детайли в гладката (§25), както и в следствие на способността на духа да преобръща образите, притежавани върху очните дъна (§88-102). И в крайна сметка да стигне до заключение, противно на Декартовото, че геометрията не се занимава нито с „абстрактна протяжност”, т.е. независима от конкретната форма на телата (§124), нито с „видима протяжност”, т.е. с притяжност, базисна на субективния ни опит (§151). Като обект на абстрактния разум тя е илюзорна, а спрямо опита на възприятията – вторична наука. И в двата случая не може да е фундаментална. Но кой тогава е фундаментът й. Още И. Нютон и Г. Лайбниц схващат, че тя се нуждае от онтология на пространството. И това става все по-ясно, когато рухва убеждението, че евклидовата геометрия е геометрията изобщо. Смятам, че все пак до началото на ХХ в. решенията на този проблем остават обвързани с две водещи представи. Първата е, че геометрията се управлява от някаква система от аксиоми, от основни множества, групи или понятия за многообразие (Mannigfaltigkeit, manifold), или пък от логика. Това са пътища, които следват най-вече математици. За редица философи обаче, това дори да е в сила за математиката по принцип не е така за геометрията. Защото макар числата да изглеждат като „атоми”, управлявани от външни отношения и формули, предметите на геометрията (без точката) са сякаш „молекули”, в които са налице винаги вътрешни отношения, нейните трансформации вече изкисват проективно мислене. Затова геометрията се нуждае от предварително организиране на пространството; при това на равнището на всекидневието и едва тогава за нуждите на науката. Феноменологията се посвещава и на този въпрос: Какъв е произходът ни на представите ни за пространство? По какъв начин нагледното пространство се превръща в геометрично. И както добре се знае, в класическата й версия на Е. Хусерл това става чрез превръщане на двуизмерното поле в триизимерно⁷ и с помощта на феноменологическа редукция⁸.

На всичко това ще възрази М. Хайдегер в Битие и време (1927). В тази велика книга пространството, както впрочем и времето имат основанията си в контекста на жизнени ориентации, и едва на някакъв много по-следващ момент те се структурират когнитивистки от рационалността на научното мислене. Частта, посветена на пространствеността и затворена от параграфи 22-24, следва непосредствено критиката към разбирането на Декарт за света като res extensa и заедно с нея доразвиват тезата за „светуването на света”. Фактически редукционизмът на Декарт се задава, според Хайдегер, от господството на геометрията, от изключването на субекта от самото наблюдение, от разглеждането на пространството като нещо необитаемо, като независещо от обитаването.⁹ Противно на това Хайдегер предлага да потърсим по-дълбоките основания на това наше понятие или представа за пространството. И тя се определя от вместеността (Inwendigkeit, в превода на Д. Зашев изотвътрешността) на биващото, което е налично в пространството заедно обхващащото го (Umschließende) (83/101)¹⁰. Фактически усетът за тази „вместеност” е по-различен и по-основен от смисъла, който имаме за „пространство”. На този фон размишленията на Декарт изглеждат като опит пространството да се мисли без този усет, т.е. да се наблюдава и схваща изцяло „отвън” и затова геометрията е най-подходяща да го познаем. Напротив, Хайдегер настоява за по-изначален, до-пространствен опит благодарение на употребата на предмети, които освен това не са „налични” (vorhanden), а „подръчни” (zuhanden). Двойната перспектива, но и самата подръчност разграфява околния свят на региони, имащи различна близост за нас. Като в случая става дума не за пространствена, а за функционална близост, за близост пронизана от степени на интимни преживявания. Благодарение на това първичната пространственост е не три- или n-измерна, а базисна мрежа от значимости (Bedeutsamkeiten). Опитът ни не начева с празно пространство, което тепърва изпълваме, или чрез „многообразие на възможните позиции”, а чрез „делнични” ориентации: „на покрива”, „на пода”, „край вратата” (84/103). Ако за Декарт е важно, че слънцето ни изглежда голямо или малко, за Хайдегер е определящо дали то значи: изгрев, пладне, залез или полунощ (пак там). В края на размишленията си той ще обобщи, че смисълът за някаква априорност на пространството се задава от предварителния досег с околността, от срещата със света на подръчното (90/111); докато отказът от изначално „обглеждане” хомогенизира пространството, превръща го в задача за измерване и изчисляване, пособията стават вещи, самият свят се превръща от околен в природен, лишава се от световост (91/112). Тук обаче ме интересува само началото на процеса.

Подръчността създава базисно доверие и загриженост към заобикалящата ни среда. Само че като битие-в-света, т.е. като единство на субект и обект и водени от нагласата, че светът нахлува дорефлексивно в нас, ние можем да организираме пространствеността си по два начина – чрез раз-отдалечаване (Ent–fernung) или чрез насочване или ориентиране (Ausrichtung) (85/105). Именно раз-отдалечаването, премахването на дистанцията и на пролома спрямо заобикалящото ни е преди всичко доближаване (85/105) и определяне чрез съучастие, а метричността му се реализира първоначално като „свойствена” и делнична, т.е. не като „служебна” и физическа: „разходка разстояние”, „хвърлей камък”, „лула време” (85/105). От контекстите му не може да се екстрахират универсални правила или стандарти за измерване на разстояния и време. В тях благодарение на практическото боравене с подръчни инструменти оставаме постоянно ангажирани. За разлика от това ориентирането ни дава усета за „ляво и дясно”, а с него и за базисна разлика, основана на собствената ни телесност – фактът, че ръкавиците ни притежават поляризация заради ръцете ни (88/108). Колкото и да е пестелив, а и навярно тъкмо защото е пестелив, Хайдегер показва, че справянето с дистанцията и опозицията от двете ни страни са две различни форми на ориентация, които не могат да се слеят и обединят, понеже зависят от инструменти или от самото ни тяло, но с това създава и впечатление, че първата форма на ориентация е с по-голямо значение.¹¹

Опитите ми да изброя пособията, с които Хайдегер илюстрира идеята си за подръчността, интериора на близкото в света, ги откриват в §23: радиото, очилата, телефонната слушалка, улицата, ръкавиците и занаятчийските инструменти, най-вече – чука. При всички тях става дума за небиещо на очи познанство. Дори в превода им на български това са разпознаваеми предмети. Стилистиката на Хайдегер е такава, че не ми дава право на окончателно мнение, но подсилва изходното впечатление до степента да изглежда достатъчно, че чукът и улицата¹² предлагат далеч по-безспорни, образцови случаи за премахване на дистанция, съответно при частна и при публична употреба¹³. Имайки предвид цялото творчество на Хайдегер бихме могли да открием моменти на колебливо приемане и признаване на радиото и на телефона; поне за радиото в текста става дума за ускорение, което определено има непредвидими последици – създава необозримост и разрушава делничния свят (86/105)¹⁴. При ръкавиците вече стана дума, че те диференцират странични посоки в света допълнително и сякаш без пряка връзка с близостта, за която безспорно допринасят, позволявайки ни да пипнем околния свят отвъд прага на болката. Пестеливостта на Хайдегер относно очилата не подминава факта, че те хем са се сраснали с нечий нос, хем не са универсални като чука и улицата.¹⁵ Очилата са от полза само за онзи, който има нужда от зрителна корекция, но в тях – като в лампата на Аладин – дреме опасността да се превърнат в телескоп и микроскоп. Но и сами по себе си очилата остават подвластни на субективната условност, която е мотивирала някога Декарт да се откаже от всяко разглеждане на пространствеността „изотвътре” в полза на обективността, в която не присъстваме и която изчисляваме „отстрани” или безучастно „отвън”. Такава субективност, явно не е по вкуса и на Хайдегер.

Излиза така, че пособията, които сякаш са се сраснали с нас – очилата и ръкавиците, не създават адекватна близост. Те по-скоро само компенсират някакви недъзи или премахват препятствия; не организират пространствеността така, че да е подръчна за всички, а само за нуждаещите се. Самите не отстоят от нас на разстояние и това се отразява в някакъв смисъл фатално върху раз-отдалечаването; защото ги използваме без да им обръщаме каквото и да е внимание и с това преставаме да се чувстваме ангажирани към тях и чрез тях. Някои предмети, макар и да допринасят за близостта, ни правят небрежни или безгрижни¹⁶. Което ми дава право да заключа не само във връзка с конкретната разлика, а в по-широк план. Хайдегер споменава телесността само мимоходом като част от условията да сме битие в света, но нито я разглежда внимателно, нито я преценява като равностойна в сравнение с прототипите, познати чрез занаятчийските инструменти или чрез урбанизирането на жизнената среда (88/108). Фактически той смесва телесна с оперативна близост. За неговото „битие в света” чукът и улицата са по-важни от ръцете и краката. Това го отличава както от Ж.П. Сартр, така и от М. Мерло-Понти, при които телесната ни организация има определяща роля за боравенето с други инструменти и предмети. Може би пък копнежът на Декарт към геометрията да се е пренесъл у него и да се е трансформирал в носталгия по занаятчийството.

И тук може да се направят изводи. Ако приемем, че пространствеността ни е достъпна изначално в някакви нейни обективни характеристики, геометрията има водещо значение (както е според Декарт), защото ни освобождава от сетивността изобщо. Но ако пространствеността ни се разкрива първоначално в характеристики, които са същевременно и наши, геометрията не може да е водеща и трябва да отстъпи пред сетивния опит (според Бъркли), пред подръчните пособия (според Хайдегер) или пред телесните действия (според Сартр и Мерло-Понти). Явно, че и в двата случая фундаментът й е разумът, но проблемът е: дали разумът е фундамент на самия себе си?

3. Геометрия и съвършенство

В пето размишление Декарт се опитва да добави към безспорните истини от второ размишление – саморефлексивната увереност на мисленето в своето битие (cogito-то) и необходимостта да мислим всяка телесност като протяжна (а от тук и всяка субстанция посредством неин главен атрибут) и към тази от трето размишление – че не сме сами в света, че съществува и Бог, (т.е. реалност вън от съзнанието ни), други положения, които „не са моя измислица” и се отнасят до „истински и неизменни природи” (364). Кои са тези природи и каква е тяхната същност? Както в повечето ключови моменти, така и тук, Декарт прибягва до услугите на геометрията. Защото с нейна помощ – мислейки „изобщо” – можем да схващаме както „непрекъснатото количество”, така и – „напрягайки вниманието си” – неговите части, организирани чрез „всевъзможни” конфигурации и траене (364). На този фон се оказва, че всеки триъгълник – все едно дали съществува или не съществува – се подчинява на закономерност, че „сумата на трите му ъгъла е равна на два прави” (365, 366), т.е. независимо от конкретния триъгълник и независимо от времето.¹⁷ Ако предните положения относно броя на ъглите на четириъгълника или относно протяжността на телата са аналитични (с думите на Кант), това за сумата на ъглите в триъгълника е по-скоро синтетично. Стигнали сме до него не чрез принципа на противоречието, а посредством серия от построения, доказателства и изводи.

Тази истина за триъгълника, предложена от Декарт, има едно предимство, което липсва както при Платон, така и при Бъркли. Ако предположим, че сред платоновите идеи трябва да се намира и тази за триъгълника, е разумно да очакваме, този триъгълник (майката на триъгълниците) да е по-превъзходен от другите. Но кой има повече достойнства? Определено, равностранният или правоъгълният „изпъкват” сред морето от възможни триъгълници. Но за съжаление няма как един триъгълник да е едновременно равностранен и правоъгълен. (По сходен начин Бъркли възкликва към Лок, че няма как да си представи триъгълник, който е „нито тъпоъгълен, нито правоъгълен, нито равностранен, нито равнобедрен, нито разностранен, а всички и нито един от тях едновременно”)¹⁸. От което произтича и пълната (поне моя) неяснота, коя от двете възможности е по-съвършена, за да я очакваме за среща на „небето” на Платон. Декарт се справя със задачата, като изтъква универсално свойство, което не зависи от представата и въображението, налице е при всякакви триъгълници и е в сила дори за несъществуващите.

В хода на по-нататъшното изложение на пето размишление геометричната илюстрация ще се окаже мост, мост към т. нар. онтологическо доказателство за битието на Бог. Вечната и неизменна истина за триъгълниците (за сбора на ъглите им) трябва да наведе на мисълта, че по подобен начин към идеята за Бог спада като неизменно и неотнимаемо свойство, каквото е съществуването. Проблемът, във връзка с казаното по-горе, е, дали доказателството е априорно аналитично или априорно синтетично? Естествено, че опитите да се мисли Бог като несъществуващ изглеждат като съдържащи противоречие. Всеки, който им вярва, просто не мисли „Бог” както трябва; оправили ли си идеята, сам ще схване, че тя се съчетава само със „съществуване”, но не и с „несъществуване”. В Размишленията се казва: „очевидно е, че съществуването на Бога не може да бъде отделено от неговата същност, също както от същността на един праволинеен триъгълник не може да се отдели това, че сумата на трите му ъгъла се равнява на два прави” (366, к.м.). Откриването на постоянно съдържащо се свойство – т.е. придобиването на познавателна увереност и невъзможността за отделянето му – т.е. улавянето на противоречие в противното са в полза на априоризма. И все пак Декарт не прави толкова директен ход. В аналитичен план експлицира съвършенството като атрибут на идеята за Бог и едва след това – в синтетичен план – прави извода, че съществуването следва от правилното разбиране за съвършенство.

Излиза, че трябва да проясним и отчленим идеите си за „съвършенство” и за „съществуване”. За да го направим се нуждаем от аналогиите на геометрията. Още през 1629 г. Декарт пише в Правила за ръководство на ума (1629) за триъгълника: „мога да позная триъгълника, макар никога да не съм и мислил, че в това познание се съдържа също така и познанието за ъгъла, линията, числото три, фигурата, протяжността и т.н…. впрочем, в познанието на този триъгълник се съдържат без съмнение и много други познания, които ни се изплъзват, като например големината на ъглите, които са равни на два прави” (159-160, правило 12, к.м.)¹⁹. На много места упоменава, че узнаването на вторите свойства предполага познаване на първите. По-важното е, че едните са достояние на всички хора: „един непосветен в геометрията човек има въпреки това идея за целия триъгълник”, докато другите – само на обучените в геометрията: „геометрите могат да знаят много други свойства на триъгълника и да забележат редица неща, които непросветения да не съзре.” (437, възраженията срещу Гасенди). Излиза, че двете нива на познание са в еднаква степен априорни и отрицанието им води до противоречие, но притежаването на базисното не води по необходимост до откриване на експертното.²⁰ По подобен начин Декарт смята, че и схващането на Троицата изисква посветеност във вярата, подобно на експертността в геометрията.²¹

За малко ще се върна към темите, разисквани в предната част. В примера на Декарт с двете идеи за слънцето отново имаме нива на наивно и на обучено познание, но там настъпва корекция, понеже първата идея е получена от сетивата. Докато в случая с триъгълника е налице единствено експлициране на имплицитното. Не знам дали Хайдегер се е занимавал с триъгълници, но със сигурност би трябвало да обясни мисленето ни за тях като придобито по апостериорен път. И никак не ми е трудно да си представя, че във всекидневния ни опит се сблъскваме с (прото)триъгълник при всеки опит да затворим пространство с минимален брой опорни точки, да оградим територия с въже и с минимален брой колци и, разбира се, с чук. Или когато си пеем като деца песента за „Мойта шапка”. Все пак триъгълникът е най-елементарната фигура, създадена с прави линии. Впрочем, с помощта на триъгълник (от връв, чиито два върха са фиксирани) може да се начертае елипса – т.е. криволинейна фигура. Естествено, дали базисните начини на организиране на пространствеността според фундаменталната онтология – раз-отдалечаването и ориентирането – са достатъчни за затварянето на региони и полета в нея (било то с прави или с криви линии), е поле на догадки, но във феноменологията подобни опити са били налице още преди публикуването на Битие и време.²² А сега ще продължа с темата на тази част.

И така, ако „истините и неизменни природи” в геометрията се извеждат чрез доказателство, което стъпва на предходно и сигурно знание, а в самото него се уверяваме чрез аналитични съждения, подобно нещо следва да очакваме и във връзка с идеята ни аз Бог. За да се уверим в съществуването му, ни е нужно доказателство и предходно сигурно знание. Такова знание имаме чрез семантичното експлициране на свойството от идеята за Бог, че „притежава всички видове съвършенства” (367). Това е неговият принципен атрибут, какъвто притежават и двете сътворени субстанции, съответно: тялото – протяжност, а душата – мислене. За установяването на такъв атрибут е достатъчна интуицията на разума, а – по отношение на сътворените субстанции – и усилието дали можем да мислим без противоречие такъв атрибут независимо от други принципни атрибути (т.е. мислене без тяло и тяло без мислене).

Същевременно акцентът върху принципния атрибут, отличаващ субстанциите една от друга, не значи: (а) че субстанциите нямат и други атрибути и (б), че атрибутивността се отнася пряко и само до субстанциите.

(а) За лексикалния ред на априорните аналитични положения. Във връзка с идеята за Бог и неговите съвършенства Декарт споделя в Размишленията: „необходимо е да му припиша всички видове съвършенства, макар да не мога да ги изброя всичките и да спра вниманието си върху всяко едно от тях поотделно” (367). Но притиснат от критиците си, на Декарт се налага да се спре върху някои от тях. В отговорите си към първата група възражения, отправени му от теолога М. Катер, той заявява, че „справедливостта и милосърдието” не могат да се мислят разделени, докато „протяжността и мисленето” – могат.²³ В първия случай става дума единствено за концептуална разлика, докато във втория тя е реална. Поради което реалната разлика ни задължава да мислим наличието на самостоятелни и независими сътворени субстанции. Забележително е, че тук справедливостта и милосърдието са в неделимо единство още при човека, а не само като особеност на Бог. Разликата помежду им, между схващането за човека и схващането за Бог, ще проличи едва в отговорите към петите възражения, отправени от Гасенди. Гасенди повдига въпроса: Дали идеята ни за Бог не би могла да е следствие от представата ни за Пандора – т.е. за човек, надарен с всички съвършенства – и от заключението за нейната невъзможност в човешки облик? На което Декарт отвръща съвсем просто, че подобна способност за „уголемяване и увеличаване” на съвършенствата отвъд мярата на човешкото – „докато престанат да бъдат човешки” – е вече свидетелство за способност, която сме получили, а не можем да изградим сами (439). А в самия край на шестите възражения, написани от група учени към Декарт, му се отправя упрек, че съзерцаването на Божията „необятност” „без мисъл за неговата справедливост”, както и мисленето на „съществуването му” „без това на Сина или на Светия Дух” могат да се окажат свойствени както за атеиста, така и за самия Декарт, който вече се доверил на подобна възможност, имайки предвид реалната разлика, т.е. самостоятелно съществуване на тялото и на ума. В своя защита Декарт отвръща, че „няма как да се мисли Бог като безкраен [т.е безкрайно велик] без да е справедлив”.²⁴

Това едва ли са единствените места, в които се разкрива, че Божествените атрибути се предполагат взаимно и че са съсъществуващи постоянно и по необходимост. Също както отделните моменти в истинните и неизменни природи на триъгълника са в неразривна връзка помежду си.²⁵ Същевременно обаче, не може да се подмине факта, че Декарт никъде не посочва реверсивност: че милосърдието включва справедливост или пък справедливостта – безграничност; по-скоро валидно е експлицирането само в едната посока: от справедливост към милост и от безграничност към справедливост. Това, разбира се, поражда проблеми. В трето размишление, когато Декарт представя съдържанието на думата „Бог”, изброява качествата, характеризиращи Го като субстанция, както следва: „безкрайна, вечна, неизменна, независима, всемогъща” и ги определя като „толкова големи предимства и превъзходства” които не могат да произлязат от човек (347). В следващото, четвърто размишление, той дефинира неговото „безгранично всемогъщество” (357) без да изброява каквито и да било други равностойни характеристики. Този израз не се съдържа никъде повече в основния текст на Размишленията, но в отговора си на първите възражения Декарт изтъква, че именно „безграничното му всемогъщество” ни кара да мислим съществуването му не само като потенциално, а като реално и „в следствие на собствената му сила”.²⁶ Подобна е тезата му и в отговора към 10-то възражение на Т. Хобс (405, т.е. към третата група възражения). Не е трудно да се забележи, че темата за съсъществуването на съвършенствата се е стопила до там, че да изпъкне само мощта. От тук до доказателство, предложено от Спиноза чрез causa sui, има само една крачка.

Но пък именно това ще раздели Лайбниц от Спиноза и от Декарт завинаги! При него акцентът върху мощта е за сметка на справедливостта. Но макар и съсъществуващи и да се предполагат взаимно, съвършенствата имат своя лексикален ред. Затова още в §1 от Разсъждение за метафизиката (1686)²⁷ Лайбниц доказва, че понятието за Бог включва като съвършенства от равен порядък „всемогъщество и знание”, в §2, че „благостта е съвършенство… не само по формална причина”. Благодарение на това Божията воля при Лайбниц винаги има основания, а не произлиза от каузална необходимост (както е при Спиноза), нито е произволна (както е при Декарт) или поради мощта си би могла да сътвори и по-съвършен свят (както е при Малбранш). Освен това Лайбниц изпитва недоверие към водещата семантична роля на понятието „атрибут”. За него, първо, атрибутите (както и свойствата) са винаги вторични спрямо термините, участващи в дефинициите. Второ, не всички атрибути – особено тези в математиката – предполагат степенуване и затова не могат да се интерпретират като съвършенства. Ето защо още преди срещата си със Спиноза през 1776 г. престава да употребява термина „атрибут” като водещо понятие във връзка със субстанцията и предпочита да си служи директно със „съвършенства”.²⁸

Впрочем, не е нужно голямо усилие за да се уверим, че атрибути като „протяжност” и „мислене”, които са толкова важни при Декарт и Спиноза, не могат да се преценяват в сравнително отношение или като превъзходни състояния. Протяжността (а дори и мисленето) могат да са безкрайни, но това все още не значи, че същността им е съвършена. Още в §1 на Размишления за метафизиката Лайбниц обръща внимание, че има „форми и природи, които не допускат последна степен”, „затова те не са съвършенства” и това се отнася с особена сила „за числата”. Декарт, обаче, има и друга възможност предвид. За нея се уповава отново на онова, което (в очите му) ръжда не хваща – геометрията.

(б) За йерархията на априорните синтетични положения. Ако се проследи начина, по който Декарт употребява термина „съвършено”, ще се види преди всичко една диспропорция между собственото ми несъвършенство и идеята за съвършенство, която имам. Това е отбелязано още в Предговор към читателя (314). И при положение, че несъвършеното не може да е причина за съвършеното, зависимостта би следвало да е обратната: идеята за съвършенство ми е дадена и е свидетелство за съществуване отвън мен. Това, известява Декарт в Краткото изложение, предстои да се докаже в трето размишление (319). На този фон в първо размишление онези форми на знанието, които водят до заблуда и несигурност, и тези, в които знанието е безспорно, вече разкриват смисъла на „несъвършено” и „съвършено” (324). Във второ размишление тази разлика се пренася върху стандартите и критериите за познание – несъвършено и смътно vs. ясно и отчетливо (334). След което в трето размишление разликата между видовете познание става мост за разгадаване на зависимостта между „обективна” (т.е. репрезентативна) и „формална” (т.е. актуална) реалност (или битие) на идеите. Благодарение на това всяка идея за съвършенството в мен, който съм и несъвършен, би трябвало да има източник в съвършенство вън и независимо от мен. Ако съвършенството беше породено изцяло от мен самия, аз не би трябвало да притежавам несъвършенства. Едва след всичко това Декарт обръща внимание на съвършенството вън от мен в съдържателен план: „единството, простотата и неделимостта на всички неща, намиращи се в бога, е едно от основните съвършенства, които схващам него” (352)²⁹.

Казах „в съдържателен план”, но в току-що цитирания пасаж става дума за функционално единство; самите съвършенства, които имам предвид с идеята за Бог са изброени няколко страници по-рано и за тях вече стана дума: „безкрайна, вечна, неизменна, независима, всемогъща субстанция” (347). Каква е разликата между двете дефиниции за Бог: субстанция със съвършенства и специфична свързаност на съвършенствата? Във връзка и по аналогия с двете нива на атрибутите в триъгълника може да се каже следното: Откриването на функционалното единство на атрибутите на Бога е синтетично положение, експлициране на истина, която се извлича от смисъла на характеристики, които не можем аналитично да премахнем от базисното значение на идеята ни за Бог. Тази ново-придобита истина обаче отваря възможност да установим и други такива съвършенства. Декарт се надява, това да е и самото „съществуване”.

„Интуитивистите” смятат, че съществуването принадлежи към идеята за Бог от самото начало, а „дедуктивистите” – че това се установява след ходове от доказателства. Тук искам не само да защитя вторите, но да обърна внимание на една от стъпките в тези доказателства. На едно място в пето размишление Декарт обръща внимание на фигурите, които могат да се впишат в окръжност и отбелязва, че това е валидно за всички триъгълници, но не и за всички четириъгълници (367-368); на друго място, че Питагоровата теорема е в сила само за правоъгълни триъгълници, а Евклидовата³⁰ – на всички (368-369). (Впрочем и Питагоровата теорема се надстроява над аналитична истина – че хипотенузата е най-голямата страна и лежи срещу най-големя ъгъл – и това Декарт отбелязва, макар и мимоходом, с. 369.) Йерархията между теоремите, струва ми се, цели да докаже съвършенство в самата геометрия – едни от положенията й са по-универсални от другите! Затова те са не само „верни и неизменни природи” (например, като всички теореми), но са прости и неделими, каквото е функционалното единство на съвършенствата на Бог. На фона на тази йерархия единството на същност и съществуване придобива смисъла на особено привилегировано положение, което може се твърди поне по отношение на същество, което притежава всички съвършенства и те са свързани помежду си по изключителен начин.

Както вече посочих, Лайбниц ще отрече възможността, математиката изобщо да свидетелства за съвършенство. Не само в полето на семантичния ред на съвършенствата, но и това на йерархията на функционалната им взаимозависимост. Но нека все пак видим, дали това е единствената цел, която преследва Декарт?

Нека не забравяме, че пето и шесто размишление се занимават съответно със същността и със съществуването на материалните неща. Паралелното разглеждане на проблема за „верните и неизменни природи” в геометрията и по отношение на идеята за Бог в комбинация с доказателството, че същността на Бог включва и съществуване, са нужни на Декарт по отношение на възможността за други „верните и неизменни природи”, отнасящи се до съществуващото. Това са физическите принципи и закони, на които се посвещава в Начала на философията, и публикува само четрири години след Размишления върху първата философия. За цялата система, в която се преплитат „принципът за съхранение на движението” (II, §36) „законите на природата” (II, §37-40), „правилата за сблъсък между телата” (II, §41-53) и „разликата между твърди и течни тела” (II, §54) може да се получи представа и от изследване на български език.³¹ Моята цел е да посоча, как се стига до легитимирането на такива закони, до прехвърлянето на теоремите от света на математиката в света на физиката и на експериментите за тяхното потвърждаване. Като в някакъв осцилограф ние виждаме неотделимостта на принципния атрибут от субстанцията (телата са немислими без протяжност), след това на по-ниско равнище кривата на доказателството полита надолу към теоремите на геометрията (които са верни независимо от съществуването им в някакъв реален свят), рязко скача до своя пик, когато се докосва до съвършенствата на Бога (чиято същност включва и съществуване), за да се стабилизира някъде в средните региони на физиката (в която властват закони – верни и неизменни като геометрическите и включващи съществуване, щом съответстват и следват от реалността, присъща на Божието естество). Фактически, преди да се захване с движението, без което физическата природа е немислима и невъзможна, и да експлицира законите му, Декарт доказва че такова движение и такива закони по необходимост са и съществуващи; което е ирелевантно за каквито и да било математически предмети.

Това дава косвен отговор и на въпроса: защо са му на Декарт две доказателства за съществуването на Бог? Първото е негово собствено откритие, макар да прилича на космологическите. Но пък второто, заимствано от Анселм, в което Бог се разглежда и съдържателно, му дава възможност да осъществи прехода от математика към физика. С което да изгради и обоснове своеобразно светогледно алиби, каквото е нямал при работата си върху Светът.

Разбира се, самата физика на Декарт търпи провал, тъй като той признава в телата покрай принципния атрибут на протяжността единствено движението, но не каквото и да било други неотнимаеми свойства. Нютон, Лайбниц и редица други ще компенсират тази атрибутивна недостатъчност на материалната същност на телата, откривайки валидността на тяхната маса, еластичност, пропускливост или плътност, с други думи – пасивните и активни сили, присъщи на физическите тела. Все качества, които са безинтересни за геометрията. Защото на геометрията телата са кухи. И в това се убеждават рано или късно и най-верните й поклонници.

Бележки под линия:

1 Макс Фриш, Дон Жуан или любовта към геометрията (1952), комедия в 5 действия (прев. Венцеслав Константинов), Народна култура: София 1979.

2 Референциите в скоби са съгласно изданието Рене Декарт, Избрани философски произведения (прев. Донка Меламед, Магдалена Шишкова, Ева Димчева, Атанас Драгиев), Наука и култура: София 1978.

3 За разлика, например, от конхоидата (раковина, охлюв) или цисоидата.

4 Поради това И. Нютон определя още в предговора на най-главната си книга, че геометрията следва от механиката, а не от алгебрата, стъпва директно върху най-елементарни операции, но пък има мощта да управлява собствената си основа. С това границата между видовете криви престава да е определяща, а търсенето на заветния мезолабий отпада.

5 Вж. „За геометричния ум”, в: Б. Паскал, Разум и вяра (прев. Вл. Градев), Фондация „Комунитас”: София 2010, 107-126.

6 В: Дж. Бъркли, Философски произведения (прев. Стефан Кулев), т. 1, Шамбала: София 1992. Референциите в скоби препращат към съответните параграфи на оригинала.

7 E. Husserl, Ding und Raum, Vorlesungen 1907, Husserliana XVI, Martinus Nijhoff: The Hague 1973, 255.

8 E. Husserl, Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie, Buch I., Husserliana III(1), Martinus Nijhoff: The Hague 1977, §150 (351).

9 Не трудно да се види, че употребата от Хайдегер на думи, производни от „геометрия” и най-вече от „математика” се случва в разделите, свързани с Декарт – §14, 18, 21, или с математизираните науки за природата – §69(b).

10 Референциите в скоби са съгласно изданията на български и немски език.

11 Налице са убедителни тези, че измерението на „дълбочината” в опита е централният проблем (ако не и първичното измерение) при осъзнаването и конструирането на пространствеността, че отношението „горе/долу” зависи от близостта със земята, а това „встрани” – от разширяването (и навярно са вторични измерения). В тази връзка още Р. Декарт и Дж. Бъркли – за които тялото не изпълнява универсална опосредителна роля – задават – чрез анализите си единствено на зрението – класически спор относно смисъла на дълбочината, който можем да извлечем от плоските образи, с които разполагаме в оптическите си възприятия. Вж. Edward S. Casey, “The Element of Voluminousness: Depth and Place Re-examined,” in: Merleau-Ponty Vivant, ed. M. C. Dillon, SUNY Press: Albany 1991, 1-29, Margaret Atherton, “How to Write the History of Vision: Understanding the Relationship Between Berkeley and Descartes”, in: Sites of Vision: The Discursive Construction of Sight in the History of Philosophy, ed. David Michael Levin, MIT Press: Cambridge 1997, 139-166, David Morris, “Optical Idealism and the Languages of Depth in Descartes and Berkeley.” The Southern Journal of Philosophy (35): 1997, 363–392.

12 В периода 1926-33 г. Зигфрид Кракауер публикува редица текстове, посветени на улиците; те са обединени и в сборник от 1966 г. като: S. Kracauer, Strassen in Berlin und anderswo, Suhrkamp: Frankfurt am Main 2009, 16-57. По това време и Бенямин публикува своята Еднопосочна улица, W. Benjamin, Einbahnstrasse, Suhrkamp: Frankfurt am Main 1955.

13 Вж. забележителния анализ на Хайдегер на моста като „събиране” на: „брегове”, на „земята като ландшафт около потока” или на „небето и земята” в доклада му „Строене обитаване мислене” (1951); в: M. Heidegger, Vorträge und Aufsätze, V. Klostermann: Frankfurt am Main, 2000, 127-144. Хайдегер се занимава и с организирането на пространството в изкуството, но това е вторично спрямо жизнената практика.

14 Рожденият ден на радиото в Германия е през 1923 г., а в България – през 1934 г.

15 Впрочем, не ми е известна снимка на Хайдегер с очила.

16 Хайдегер ще разкрие онтологическия смисъл на грижата – темпоралността – едва във втора част на Битие и време, в §65.

17 Декарт използва същия пример за доказателството на Бог още през 1637 г. в Беседата за метода (272-3), както и по-късно, през 1644 г. в Начала на философията §14, (482).

18 Вж. Лок, Дж., Нови опити върху човешкия разум, iv, 7, 9 (848-9), Бъркли, Дж. Принципи на човешкото познание, увод §13 (96).

19 Вж. подхващането на тези тема в правило 3 (117-118).

20 Така и днес много хора знаят, какво е триъгълник, но не знаят нищо за Питагоровата теорема. Това, впрочем, в контекста на разпространеното разбиране за обща култура не е беда; беда е, обаче, в същото това разпространено разбиране за обща култура, ако някой не знае колко симфонии е написал Бетовен!

21 Тази теза е в края на отговорите към шестите възражения, но липсва в изданието на български (АТ VII: 444/325/299). [Цитираните страници с „АТ” са по оригиналното, руското и английско издание.]

22 Оскар Бекер се хабилитира във Фрайбург с Приноси към феноменологическото обосноваване на геометрията и неговите физикалистки приложения, 1923, и Хайдегер посочва този факт, но като илюстрация за хомогенизиране на пространството.

23 Липсва в превода на български, АТ VII: 121/97/86.

24 Липсва в превода на български, съответно АТ VII: 419/308/282 и 444/325/299.

25 За разлика от природите на други предмети, в които е било добавено движение.

26 Липсва в превода на български, АТ VII: 119/96/85.

27 Вж. Г.В. Лайниц, „Разсъждение за метафизиката” (прев. Александър Лозев), във: В. Канавров, Г. Донев (съст.), Трансцендентални езици на метафизиката, ЮЗУ: Благоевград 2009, 492-533.

28 Вж. G. W. Leibniz, Specimen Calculi universalis (1679), Sämtliche Schriften und Briefe [А] VI, 4: 280-289, както и В. Видински, „Срещата на Лайбниц със Спиноза и разгръщането на възможните светове”, ръкопис. На този фон Спиноза отъждествява съвършенство с реалност (2d6) или го представя като модус на мисленето (4pref); що се отнася до първа част на Етика, в нея съвършенството е свойствено за субстанцията, понеже тя не зависи от никаква външна причина (1p11s). Следователно, за Спиноза то е е въпрос на реализиране, а не на изначални качества.

29 В четвърто размишление Декарт обяснява, че съвършеният Бог ме е създал като несъвършено същество с възможности да познава съвършенството, за да ме предпази от изкушение да поставя себе си над съвършенството на вселената в нейната цялост (362). Това обаче не е определящо за изводите тук.

30 И Аристотел, и Прокъл приписват откритието, че сумата на трите ъгъла на един триъгълник е равна на два прави, на Евклид.

31 В. Видински, Ведрото на Нютон срещу дървото на Декарт, У-во на СУ: София 2011. Тези законови положения също са от втори ред за разлика от протяжността и движението, които са първични за физическите тела изобщо.